Леонард эйлер

Математика в университетах

Прежде всего, математические дисциплины — арифметика, геометрия, астрономия и гармоника (так называемый квадривиум) — традиционно включались в университетское образование наряду с «гуманитарным тривиумом», куда входили риторика, логика и грамматика. Вместе они составляли «семь свободных искусств», освоив которые, студент мог выбрать один из трех путей: теология, право или медицина.

Ко времени студенчества Галилея эта система уже перестраивалась: и дисциплинарное деление разветвилось, и выбирать теперь приходилось с самого начала обучения.

Математическое знание, распространявшееся в университетах, опиралось на древнюю и респектабельную традицию, ведь корпус математических дисциплин — квадривиум — был сформирован еще пифагорейской школой в VI веке до н. э

Галилею, как студенту университета, безусловно, были хорошо знакомы труды античных математиков, таких как Евклид и Евдокс; особенно важное влияние на него оказал Архимед

Стремящаяся к четко сформулированным принципам и строгой дедуктивной доказательности, математика зачастую оценивалась как дисциплина, задающая образец научности, а то и вовсе единственная область, к которой применим термин «наука» в собственном смысле.

Анализ

Эйлер утвердил применение показательной функции и логарифмов в аналитических доказательствах. Он открыл способ разложения различных логарифмических функций в степенной ряд, а также успешно доказал применение логарифмов к отрицательным и комплексным числам. Таким образом, Эйлер значительно расширил математическое применение логарифмов.

Этот великий математик также подробно объяснил теорию высших трансцендентных функций и представил новаторский подход к решению квадратных уравнений. Он открыл технику расчёта интегралов с применением сложных пределов. Разработал он и формулу вариационного исчисления, получившую название «уравнение Эйлера-Лагранжа».

Российские математики

В заключение хотелось бы подчеркнуть, что свой вклад, причём значительный, внесли в европейскую математическую науку и российские учёные. Вспомним хотя бы о некоторых их них.

Николай Лобачевский (1792 — 1856 гг.)

Создал особый раздел в геометрии, до сих пор называемый неэвклидовой геометрией, или попросту, геометрией Лобачевского. Его труды, не признанные современниками, опередили своё время, изменили традиционное представление о пространстве и заложили фундамент для работ Эйнштейна. Также уточнил понятие непрерывной функции, разработал несколько остроумных теорем о тригонометрических рядах.

Софья Ковалевская (1850 — 1891 гг.)

Первая женщина в России, ставшая профессором математики. Много работала в области небесной механики и математической физики, описывала вращение твёрдого тела, решила одну из так называемых задач Коши.

Андрей Колмогоров (1903 — 1987 гг.) 

Один из тех учёных, кто разработал теорию вероятностей в её современном виде. В своих трудах добился фундаментальных результатов в функциональном анализе, теориях множеств, мере и приближение функций.

Великие математики и их открытия изменили знания людей о нашем мире, Вселенной, частью которой мы являемся. Благодаря их трудам мы получили возможность не просто созерцать окружающий мир, но просчитывать его, понимать механизмы его функционирования. Математика стала тем ключиком, которым люди научились открывать двери природы, пусть далеко не все. Но, зная математические законы, мы в определённой мере начали «читать» книгу Вселенной. Язык этой книги — математику, подарили человечеству, в том числе, и те люди, о которых мы только что прочитали.

Предпосылки для работ Эйлера

Деятельность Эйлера как математика началась в год смерти Ньютона. Данный период для работы математического гения был благоприятен как никогда, поскольку:

  1. аналитическая геометрия использовалась уже 90 лет;
  2. математический анализ применялся около 50 лет;
  3. закон тяготения Ньютона, который является ключом в понимании процессов во Вселенной, был установлен 40 лет назад.

При этом в каждой из названных областей было рассмотрено много отдельных задач, но систематизации математических знаний еще не предпринималось. Например, аналитические методы Декарта, Ньютона и Лейбница еще не использовались в полную силу.

Алгебра и тригонометрия, будучи на более низком уровне развития, тоже нуждались в систематизации.

Биография Леонарда Эйлера

Леонард Эйлер появился на свет 15 апреля 1707 г. в швейцарском городе Базеле. Он рос и воспитывался в семье пастора Пауля Эйлера и его супруги Маргареты Брукер.

Стоит заметить, что отец будущего ученого увлекался математикой. На протяжении первых 2-х лет учебы в университете он посещал курсы известного математика Якоба Бернулли.

Детство и юность

Первые годы детства Леонарда прошли в селении Рихен, куда семейство Эйлеров переехало вскоре после рождения сына.

Начальное образование мальчик получил под руководством своего отца. Любопытно, что у него достаточно рано проявились математические способности.

Когда Леонарду было около 8 лет родители отправили его учиться в гимназию, которая находилась в Базеле. В тот момент биографии он проживал вместе с бабушкой по материнской линии.

В 13-летнем возрасте талантливому ученику разрешили посещать лекции в Базельском университете

Леонард настолько хорошо и быстро учился, что на него вскоре обратил внимание профессор Иоганн Бернулли, который был братом Якоба Бернулли

Профессор предоставил юноше множество математических трудов и даже разрешил ему приходить к нему домой по субботам, для разъяснения труднопонимаемого материала.

Через несколько месяцев подросток успешно сдал экзамены в Базельский университет на факультет искусств. После 3-х лет обучения в вузе он удостоился ученой степени магистра, выступив с лекцией на латыни, в ходе которой сравнил систему Декарта с натуральной философией Ньютона.

В скором времени, желая угодить отцу, Леонард поступил на богословский факультет, продолжая активно заниматься математикой. Интересен факт, что позже Эйлер-старший разрешил сыну связать свою жизнь с наукой, поскольку осознавал его одаренность.

В то время биографии Леонард Эйлер опубликовал несколько научных работ, включая «Диссертацию по физике о звуке». Данная работа участвовала в конкурсе на освободившуюся должность профессора физики.

Несмотря на положительный отзыв, 19-летнего Леонарда сочли чересчур молодым, чтобы доверить ему профессорскую кафедру.

Вскоре Эйлер получил заманчивое приглашение от представителей Санкт-Петербургской академии наук, которая только находилась на пути своего становления и остро нуждалась в талантливых ученых.

Семейная жизнь

Эйлер был женат дважды. На Катарине Гзель математик женился в декабре 1733 года. Женщина родила 13 детей, но выжили только три сына и две дочери. Брак продлился до смерти Катарины, умершей в 1773 году. Через три года Леонард вступает в брак с Саломеей-Абигайль, сводной сестрой скончавшейся супруги.

Старший сын Иоганн (1734–1800) пошёл по стопам отца, став выдающимся математиком. В 20 лет юношу выбирают в члены Королевской академии в Берлине. В 1766 г. вместе с отцом приезжает в Россию. С 1769 года работает в Академии наук конференц-секретарём, читает лекции в университете. Опубликовал в европейских академиях 30 мемуаров, посвящённых различным аспектам естественных наук. Екатерина II наградила учёного орденом Святого Владимира IV степени.

Средний сын Карл (1740–1790) стал врачом. В 1762 г. получил докторскую степень по медицине. С 1772 г. работал медиком в санкт-петербургской академии наук.

Христофор Эйлер (1743–1812) избрал военную карьеру. Молодой человек служил в артиллерии короля Фридриха II. После переезда в Россию в 1767 г. назначен командиром оружейного завода в Сестрорецке. В императорской армии дослужился до чина генерал-лейтенанта.

Старшая дочь Эйлера Хелена родилась в 1741 г. Младшая – Шарлотт – три года спустя.

Рене Декарт: биография в ранние годы жизни

Родился в хорошо образованной семье из высшего общества 31 марта 1596 года, во французской деревне Ла-Э-ан-Турен, которая ныне носит имя знаменитого математика. Его отец Иоахим Декарт работал адвокатом в суде в Бретани. Его мать Жанна Брошар была дочерью генерал-лейтенанта Пуатье. Рене был их третьим ребенком. Через год после его рождения мать Декарта умерла при родах. Отец Рене шесть месяцев в году проводил в суде в Ренне, расположенном в 300 км от дома. Мальчика воспитывали его бабушка и дядя. Иоахим Декарт женился во второй раз, когда Рене было четыре года, и навсегда переехал в город, но продолжал горячо любить своего сына.

Рене от рождения страдал слабым здоровьем и постоянно кашлял. Местные врачи думали, что он умрет ребенком. Отец нанял сиделку, которая посвятила себя уходу за мальчиком. Уже взрослый Декарт, считая, что она спасла ему жизнь, платил ей постоянную пенсию.

Личная жизнь

Ухудшение зрения

Эйлер з плохая оценка на всей его математической карьеры. В 1738 году, через три года после того, как он почти скончался от лихорадки, он почти ослеп на правый глаз, но Эйлер скорее винил в своем заболевании кропотливую работу по картографии, которую он выполнял для Петербургской академии. Зрение Эйлера этим глазом ухудшилось во время его пребывания в Германии, до такой степени, что Фредерик называл «Циклопом ». Эйлер заметил по поводу потери зрения: «Теперь я буду меньше отвлекаться». Позже у него развилась катаракта на левом глазу, которая была обнаружена в 1766 году. Всего через несколько недель после ее открытия неудачная хирургическая реставрация сделала его почти полностью слепым. Ему тогда было 59 лет. Однако его состояние, похоже, мало повлияло на его продуктивность, поскольку он компенсировал это своими умственными расчетами и исключительной памятью. Например, Эйлер мог без колебаний повторить Эидуне из Вергилия от начала до конца, и для каждой страницы издания он мог указать, какая строка была первой, а какая последняя. С помощью его писцов продуктивности Эйлера во многих областях науки действительно увеличилась. В 1775 году он выпускал в среднем по одной математической статье каждую неделю. Эйлер носил двойное имя, Эйлер-Шёльпи, последнее из которых происходит от schelb и schief, что означает косоглазый, косоглазый или кривообразный. Это говорит о том, что у Эйлеров были проблемы со зрением.

Возвращение в Россию и смерть

В 1760 году, когда бушевала Семилетняя война, ферма Эйлера был Шарлоттенбурге разграблен наступающими русскими войсками. Узнав об этом событии, генерал Иван Петрович Салтыков выплатил компенсацию за ущерб, нанесенный имению Эйлера, а Императрица Елизавета из России позже добавила дополнительную плату в размере 4000 рублей — непомерную сумму во время. Политическая ситуация в России стабилизировалась после вступления на престол Екатерины Великой, поэтому в 1766 году Эйлер принял приглашение вернуться в Петербургскую Академию. Его условия были довольно запредельными — зарплата 3000 рублей в год, пенсия, жене и высокие назначений для сыновей. Все эти запросы были удовлетворены. Остаток жизни он провел в России. Однако его второе пребывание в стране было омрачено трагедией. Пожар в Петербурге в 1771 году стоил ему дома и почти жизни. В 1773 году он потерял жену Катарину после 40 лет брака.

Через три года после смерти жены Эйлер женился на ее сводной сестре Саломе Абигейл Гселл (1723–1794). Этот брак продлился до его смерти. В 1782 году он был избранным иностранным почетным членом Американской академии искусств и наук.

. В Санкт-Петербурге 18 сентября 1783 года после обеда с семьей Эйлер обсуждал недавно открытую планету Уран. и его орбита с товарищем академиком Андерсом Йоханом Лекселлом, когда он потерял сознание от кровоизлияния в мозг. Он умер через несколько часов. Якоб фон Штейлин-Шторксбург написал короткий некролог для Российской Академии Наук и русский математик Николас Фусс, один из учеников Эйлера., написал более подробную панегирик, который произнес на поминальном собрании. В своем восхвалении Французской академии французский математик и философ маркиз де Кондорсе писал:

il cessa de calculer et de vivre -… он перестал считать и жить.

Александро-Невском монастыре

Эйлер похоронен рядом с Катариной на Смоленском лютеранском кладбище на Голодайском острове. В 1785 году Российская академия наук поставила мраморный бюст Леонарда Эйлера на пьедестал рядом с креслом директора, а в 1837 году установила надгробие на могиле Эйлера. В ознаменование 250-летия со дня рождения Эйлера надгробие было перенесено в 1956 году вместе с его останками в некрополь XVIII века в Александро-Невском монастыре.

Логика, как образ жизни

Молодой Курт Гёдель, 1925 годНемецко-австрийский философ, основатель Венского кружка Мориц Шлик

  1. Мир устроен разумно.
  2. В принципе, следуя определенным техникам, человек способен развить свои умственные способности до более высокого уровня.
  3. Существуют систематические методы для решения любых проблем.
  4. Существуют иные миры и иные разумные существа, в том числе высшего порядка.
  5. Мир, в котором мы живем не является единственным миром, в котором мы будем жить или жили ранее.
  6. Количество того, что можно познать априори неизмеримо превосходит то, что известно в настоящий момент.
  7. Со времен Эпохи Возрождения развитие человеческой мысли было сугубо одномерным.
  8. Разум человечества будет развиваться по всем направлениям. 
  9. Основу подлинной науки составляют формальные правила.
  10. Материализм ложен.
  11. Высшие сущности связаны со всеми прочими по аналогии, но не по своей структуре.
  12. Концепции имеют объективное существование.
  13. Существуют научные (точные) философия и теософия, занимающиеся изучением высших абстракций; они также весьма полезны для науки.
  14. По большей части религии плохи, однако религия — нет.

«Сложность живых организмов должна определяться либо сложностью «материала», из которого они состоят, либо сложностью законов, по которым они развиваются».Подобно барону Мюнхгаузену, Курт Гёдель едва не пострадал за свои убежденияАльберт Эйнштейн вручает Курту Гёделю и Джулиану Швингеру медали премии Эйнштейна, 1951 год

Метод

В работе «Рассуждение о методе» Декарт изложил свой взгляд на то, как следует заниматься наукой. Он попытался определить фундаментальный набор принципов, истинность которых никто бы не мог оспорить. С этой целью ученый создал метод радикального сомнения. Он отвергал все безосновательные идеи, чтобы воссоздать их на прочном фундаменте доказательств.

Учение Рене Декарта о научном прогрессе основано на следующих идеях:

  1. Никогда ничего не следует принимать за истину, пока все основания для сомнений не будут исключены.
  2. Задачи необходимо делить на максимально возможное число частей, чтобы можно было найти адекватное решение.
  3. Мысли должны быть упорядочены: начиная с самых простых и легких, постепенно повышая сложность, шаг за шагом подходить к более сложным знаниям.
  4. Перечисления должны быть такими полными, а комментарии настолько общими, чтобы ничего не было пропущено.

Именно в этом произведении впервые был упомянут философский постулат «я мыслю, следовательно, существую». Декарт пришел к заключению, что если он в чем-то сомневается, то что-то или кто-то делает сомнительные вещи, и сам факт его сомнения доказывает его существование.

Парадоксально, что собственный метод французского философа может привести к сомнению в том, что идеи Рене Декарта могли быть вызваны сновидениями 18-летней давности!

Якоб, Иоганн и Даниил Бернулли

Якоб и Иоганн Бернулли — родные братья, швейцарские ученые-математики, и их открытия касаются математического анализа и оснований теории вероятности. Якоб родился в 1655 году, а Иоганн — в 1667. Они вместе придумали начала вариационного исчисления. Кроме того, Якоб — автор закона больших чисел — теоремы Бернулли. Много лет он был профессором математики университета в Базеле, членом Берлинской и Парижской академий наук.

Братья были, кроме всего прочего, богословами и полиглотами — свободно владели греческим, латинским, английским, итальянским и французским языками (немецкий — само собой). Якоб был ещё и магистром философии. Он изучал идеи Декарта, дружил с Гюйгенсом, Бойлем и Гуком, полезно и длительно переписывался с Лейбницем. Самостоятельно освоил интегральные и дифференциальные исчисления, «заразил» этим занятием младшего брата.

Впоследствии появился победный триумвират: братья Бернулли и Лейбниц 20 лет вели за собой всех математиков Европы. Таким образом, заложенные братьями основы математического анализа чрезвычайно обогатились. Бернулли — ученые-математики, и их открытия послужили открытию школу анализа в Париже, помогли овладеть методами интегрирования дробей, позволили вычислять площади плоских фигур. Также братья вывели правило, раскрывающее неопределённости. Якоб Бернулли, как Архимед, выбрал для своего надгробия изображение — логарифмическую спираль. Он медленно умер от туберкулёза в 1705 году. Именем братьев Бернулли назван кратер на Луне.

Иоганн был знаменит не менее старшего брата. Он решил множество труднейших математических задач — о геодезических линиях с их геометрическим свойством и специальным дифференцированным уравнением. Также он исследовал брахистохрону, которая позволила развиваться вариационному исчислению. Его сын Даниил был физиком-универсалом, создавшим математическую физику, механику, основы гидродинамики и кинетической теории газов.

Ранние годы

Биография ученого крайне насыщена событиями.

Леонард родился в Швейцарии, в семье священнослужителя Пауля Эйлера, который был знаком с семьей Бернулли, и Маргариты Эйлер. Почти сразу после рождения ребенка семья по долгу службы перебралась в небольшое поселение Рихен недалеко от Базеля.

В первое время образованием ребенка занимался отец, учившийся математике у Якоба Бернулли. Основной целью пастора была подготовка ребенка к дальнейшей службе в церкви, точные науки же нужны были для развития логики. Маленький Эйлер отлично впитывал в себя знания и проявлял математические наклонности.

Позже Леонарда отвезли в Базель, где он жил у бабушки и ходил в гимназию. В учебном заведении он продолжал интересоваться математикой, и его даже допустили к лекциям в университете города. Там им заинтересовался Иоганн Бернулли и дал дополнительные статьи для изучения. Если у Эйлера возникали трудности, он помогал ему.

20 октября 1720 года Леонард начал обучение на факультет искусств университета Базеля, было ему тогда 13 лет. Математика никак не отпускала подростка и он познакомился с детьми Бернулли — Николаем и Даниилом, которые углубленно изучали предмет. Через четыре года Эйлер на латинском языке сдал работу о философских воззрениях Рене Декарта и Исаака Ньютона, получив после этого звание магистра искусств.

Еще через два года, когда ему исполнилось 19, он подготовил научный труд «О физике звука». В это время из учебного заведения ушел один профессор, так что диссертация была представлена на конкурс по открытой вакансии. Работа получила положительный отзыв, но юный возраст стал камнем преткновения.

В те времена научных вакансий в стране было мало, поэтому братья Бернулли поехали в Россию, в только открывавшуюся Академию наук. Николай и Даниил пообещали подыскать что-нибудь и для Леонарда. Зимой 1726 года Эйлер получил из России письмо, в котором говорилось о приглашении его на должность адъютанта по кафедре физиологии. Даниил Бернулли был на этой кафедре профессором. В год молодому швейцарцу обещали платить 300 рублей.

Смерть и наследие

18 сентября 1783 г., после семейного обеда, у Эйлера случается кровоизлияние в мозг, после чего, спустя несколько часов, он умирает. Похоронили учёного на Смоленском лютеранском кладбище на Васильевском острове, рядом с его первой женой Катариной. В 1837 г. Российская академия наук поставила на могиле Леонарда Эйлера бюст на пьедестале, выполненном в форме ректорского кресла, рядом с могильным камнем. В 1956 г., к 250-летию со дня рождения учёного, памятник и останки были перенесены на кладбище XVIII века при монастыре Александра Невского.

В память о его огромном вкладе в науку, портрет Эйлера появился на швейцарских 10-франковых банкнотах шестой серии, а также на ряде российских, швейцарских и немецких марок. В его честь назван астероид «2002 Эйлер». 24 мая лютеранская церковь чтит его память по календарю святых, поскольку Эйлер был убеждённым приверженцем христианства и горячо верил в библейские заповеди.

Биография Леонарда Эйлера

Леонард Эйлер появился на свет 15 апреля 1707 г. в швейцарском городе Базеле. Он рос и воспитывался в семье пастора Пауля Эйлера и его супруги Маргареты Брукер.

Стоит заметить, что отец будущего ученого увлекался математикой. На протяжении первых 2-х лет учебы в университете он посещал курсы известного математика Якоба Бернулли.

Детство и юность

Первые годы детства Леонарда прошли в селении Рихен, куда семейство Эйлеров переехало вскоре после рождения сына.

Начальное образование мальчик получил под руководством своего отца. Любопытно, что у него достаточно рано проявились математические способности.

Когда Леонарду было около 8 лет родители отправили его учиться в гимназию, которая находилась в Базеле. В тот момент биографии он проживал вместе с бабушкой по материнской линии.

В 13-летнем возрасте талантливому ученику разрешили посещать лекции в Базельском университете

Леонард настолько хорошо и быстро учился, что на него вскоре обратил внимание профессор Иоганн Бернулли, который был братом Якоба Бернулли

Профессор предоставил юноше множество математических трудов и даже разрешил ему приходить к нему домой по субботам, для разъяснения труднопонимаемого материала.

Через несколько месяцев подросток успешно сдал экзамены в Базельский университет на факультет искусств. После 3-х лет обучения в вузе он удостоился ученой степени магистра, выступив с лекцией на латыни, в ходе которой сравнил систему Декарта с натуральной философией Ньютона.

В скором времени, желая угодить отцу, Леонард поступил на богословский факультет, продолжая активно заниматься математикой. Интересен факт, что позже Эйлер-старший разрешил сыну связать свою жизнь с наукой, поскольку осознавал его одаренность.

В то время биографии Леонард Эйлер опубликовал несколько научных работ, включая «Диссертацию по физике о звуке». Данная работа участвовала в конкурсе на освободившуюся должность профессора физики.

Несмотря на положительный отзыв, 19-летнего Леонарда сочли чересчур молодым, чтобы доверить ему профессорскую кафедру.

Вскоре Эйлер получил заманчивое приглашение от представителей Санкт-Петербургской академии наук, которая только находилась на пути своего становления и остро нуждалась в талантливых ученых.

Образование

В возрасте 10-11 лет Рене, наконец, достаточно выздоровел, чтобы начать учебу. Он поступил в Иезуитскую школу Ла-Флеша. Из-за слабого здоровья ему было разрешено вставать утром позже других учеников. Декарт обладал огромным любопытством и без конца задавал вопросы. Он провел 7-8 лет в Ла-Флеше, изучая логику, теологию, философию, латинский и греческий языки. Последние два предмета, которые изучал Рене Декарт, – математика и аристотелева физика, которая почти полностью была неверна.

Рене узнал что-то из работ Галилея, включая его недавние удивительные открытия спутников Юпитера. В это время Галилео еще не опубликовал свои величайшие произведения, опровергшие физику Аристотеля, которые в будущем стали источником его проблем с католической церковью.

В 1614 году в возрасте 18 лет Рене Декарт покинул Ла-Флеш. Позже он записал свои мысли о своем образовании. О математике он сказал, что получал от нее удовольствие, прежде всего, из-за определенности и безусловности ее рассуждений, но он еще не открыл ее предназначение. Он был поражен тем, что на таком прочном фундаменте ничего выдающегося еще не было построено.

Как полагал Рене Декарт, философия культивировалась самыми мощными умами, но в ней не было ни одной вещи, которая бы не оспаривалась, и поэтому она оставалась открытой для сомнений, и не было оснований надеяться на то, что в ней можно преуспеть лучше других. Учитывая количество разных мнений и маловероятность того, что они могут оказаться верными, он считал, что к ним следует относиться лишь немного лучше, чем ко лжи. О науках Рене Декарт писал, что поскольку все они заимствуют свои принципы из философии, то ничего прочного на таком ненадежном фундаменте построить нельзя.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Editor
Editor/ автор статьи

Давно интересуюсь темой. Мне нравится писать о том, в чём разбираюсь.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Информ-дайджест
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: