Арабская система счисления
Замечание 1
Используемые в настоящее время цифры мы называем арабскими. Под арабскими цифрами понимается десяток математических символов, с помощью которых возможно записать любое число. Напомним эти общеизвестные символы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Данные цифровые символы пришли в Европу в период примерно с десятого по тринадцатый век. На сегодняшний день, практически во всех странах применяются арабские цифры для записи чисел в десятичной системе счисления. Доказано, что основа арабских цифр появилась в Индии. Арабские цифры представляют собой видоизменённые индийские цифры. В средние века жил учёный Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми, который занимался математикой, астрономией, другими науками, и который сформировал Индийскую систему написания чисел и сделал её очень популярной. Он написал трактат «Китаб аль-джебр ва-аль-мукабала», от названия которого затем появился термин «алгебра». Впоследствии этот термин вырос в название целой науки, которая и сегодня занимает достойное место в ряду научных дисциплин.
Основные правила осуществления арифметических операций над целыми числами и простыми дробями в десятичной системе счисления первым сформулировал именно выдающийся средневековый учёный Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми, имя которого в переводе означает «Мухаммед, сын Мусы из Хорезма». Аль-Хорезми сделал все свои открытия в девятом веке нашей эры. Но оригинал его работ по основам арифметики на арабском был потерян, хотя остался перевод на латынь двенадцатого века. На основании этого текста Западная Европа получила десятичную позиционную систему счисления и правила осуществления в этой системе основных арифметических операций. Аль-Хорезми хотел добиться того, чтобы выработанные и прописанные им правила понимали все грамотные люди. Но в то время было очень много сложностей, таких как отсутствие чёткой математической символики типа знаков операций, скобок, символьных обозначений и тому подобное. Тем не менее, Аль-Хорезми сумел сформировать в своих работах такой формат ясных, строго очерченных словесных описаний, который не позволял читателю увидеть никаких двояких толкований или неправильно выполнить какие-либо операции.
Латинский перевод книги Аль-Хорезми при описании правил всегда содержал такие слова: «Алгоризми говорил». По прошествии времени, люди стали забывать, что «Алгоризми» это не совсем чёткий перевод имени автора правил, и начали эти сформулированные правила считать алгоритмами. Таким образом фраза «Алгоризми говорил» превратилась в «алгоритм гласит». То есть термин «алгоритм» фактически произошёл от имени великого Аль-Хорезми. В качестве научного термина изначально он подразумевал только правила осуществления операций в десятичной системе счисления. Со временем, этот термин стал применяться в более широком смысле и под алгоритмом сегодня понимаются различные правила выполнения каких-либо процедур. Это основополагающий термин в дисциплинах, связанных с информатикой. В таблице ниже представлено написание цифр в разных вариантах:
Рисунок 1. Таблица символов. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Применение арабской нумерации в Европе связывается с тем обстоятельством, что в границах сегодняшней Испании располагались две страны. Это христианское Барселонское графство и Кордовский Халифат, где правила мусульманская вера. Сильвестр второй был папой римским Христианской Церкви с девятьсот девяносто девятого года по тысяча третий и считался очень образованным и неплохим учёным. Он смог показать европейцам каких высот достигли арабы в математике и астрономии. Когда он был просто монахом, то имел возможность изучать арабские научные трактаты и книги. Но прошло ещё триста лет, прежде чем арабские цифры стали общепризнанными и прочно вошли в нашу жизнь.
Принятие в Европе
Принятие индуистских цифр через арабов Европа
Woodcut показывая шестнадцатого века куранты из Упсалы собора , с двумя clockfaces, один с арабским и один с римскими цифрами.
Немецкая рукопись страница Обучение использование арабских цифр ( Талхоффер Thott, 1459). В это время, знание цифр прежнему широко рассматриваются как эзотерические и Талхоффер представляет их с древнееврейским алфавитом и астрологией .
В конце восемнадцатого века французский революционный «десятичный» циферблат.
В 825 Al-Хорезй написал трактат по – арабски, по расчету с индуистскими цифрами , который выживает только в качестве 12- го века латинского перевода, Algoritmi де Numero Indorum . Algoritmi , передача переводчика от имени автора, породила слова алгоритма .
Первые упоминания цифр на Западе встречаются в Codex Vigilanus 976.
Из 980s, Герберт из Орийака (позже, папа Сильвестр II ) использовал свое положение для распространения знаний о числительных в Европе. Герберт учился в Барселоне в молодости. Он , как известно, просил математические трактаты относительно астролябии от Люпитус Оф Барселона после того, как он вернулся во Францию.
Леонардо Фибоначчи ( Леонардо Пизанского ), математика родилась в Республике Пизы , изучавшая в Béjaïa (расширитель), Алжир , способствовали индийской системе счисления в Европе с его 1202 книгой Liber Abaci :
Цифры расположены с их низкой стоимостью разряда справа, с высшими позициями добавленной стоимости влево. Эта мера была принята тождественно в числительных, используемая в Европе. Языки, написанные на латинском алфавите хода слева-направо, в отличии от языков, написанных на арабском алфавите. Следовательно, с точки зрения читателя, числительные в западных текстах написано с наибольшей силой основания первой цифра в то время как арабские тексты написана с наималейшей мощностью основания первым.
Причина цифра более известна как «арабские цифры» в Европе и Америке является то , что они были введены в Европу в 10 веке арабских спикерами в Северной Африке, которые затем с помощью цифр из Ливии в Марокко. Арабы, с другой стороны, называют систему по основанию 10 ( а не только эти цифры) « индуистские цифры», обращаясь к их происхождениям в Индии. Это не следует путать с тем, что арабы называют “цифрами хинди”, а именно Восточное арабскими цифрами ( – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 ) , используемые в Ближнем Востоке, или любые из цифр в настоящее время используется в индийских языках (например , деванагари : 0.1.2.3.4.5.6.7.8.9 ).
Европейская прием цифр была ускорена изобретением печатного станка , и они стали широко известен в 15 – м века. Рано свидетельствует об их использовании в Великобритании включает в себя: равен часовой хорарную квадрант из 1396, в Англии, в 1445 надпись на башне Heathfield Церкви, Сассекс>>Bray Церкви, Беркшир>>Piddletrenthide церкви, Дорсет>>Шотландии 1470 Надпись на могиле первого Графа Хантли в Elgin собора. (См GF Hill, The Development арабских цифр в Европе для большего количества примеров.) В центральной Европе, король Венгрии Ладислав Постум , начал использование арабских цифр, которые появляются впервые в королевском документе 1456. По в середине 16 – го века, они широко используются в большинстве стран Европы. Римские цифры остались в использовании в основном для обозначения Anno Domini лет, и для чисел на clockfaces.
Сегодня, римские цифры все еще используются для перечисления списков (как альтернатива к алфавитной нумерации), для последовательных томов, различать монарх или член семьи с теми же самыми первыми именами, и (в нижнем регистре) пронумеровать страницы в вступительных частях материала в книгах ,
Исторический
Первые арабские цифры, известные на Западе, появляются в Codex Vigilanus 976 года, монастыре Святого Мартина де Альбеда, Королевство Памплона .
Написание арабских цифр может нарисовать десятичной позиционной нумерации не индийскую знакомства с III — го века до нашей эры. Н.э. , число Брахми .
Свидетельство их использование в Индии было найдено в Сирии на фоне VII — го века, в комментарии епископа Тяжелого Sebôkht на греческой науке и восточных науках. Они подхватили арабские математики и описаны в книге IX — го века математик персидская Аль-Хорезми на позиционной десятичной системе счисления.
Арабские цифры достигли Европу в X — го столетия на Пиренейский полуостров , а затем под доминированием Омейядов . Затем их распространение на остальной части Запада продолжалось различными способами.
Некоторые сосредоточиться на работе Герберт d’Орийака (940-1003), будущий папа Сильвестр II, который, по преданию, учился в университете Аль Quaraouiyine в Фесе в Марокко , изучая науки и исламские методы , изучая математику и астрономию ; более вероятно, что он просто посетил Кордову и опирался на каталонские источники, напрямую контактируя с арабо-мусульманским миром. Последний написал работу о делении Libellus de numerorum Divisione, Regulae de Divisionibus , где Герберт изобрел метод евклидова деления, о котором сообщил Бернелин (Bernélinus или Bernelinus) из Парижа, один из его учеников; и трактат об умножении Libellus multiplicationum , который предписывает древнее умножение пальцами (цифровое исчисление).
Другие приписывают важную роль итальянскому математику Леонардо Фибоначчи (1175 — 1250), который учился у мусульманских профессоров в Бежайе (на территории современного Алжира ), привез в Пизу в 1198 году часть своих знаний и опубликовал в 1202 году: абака Liber ( Книга расчета ), трактат по расчетам и бухгалтерский учет на основе расчета десятичного.
В конце концов, трудно установить, кто из этих двух ученых больше всего способствовал распространению арабской математики на Западе, но факт остается фактом: Гербер д’Орийак, а позже Фибоначчи были авторами основных популярных работ. Так называемый арабский язык цифры.
Леди Арифметик , арбитраж соревнования между Боэцием , использующим арабское письмо и цифры, и Пифагором , использующим абак . Она смотрит в сторону Боэция , который, кажется, в значительной степени поддерживает ее. Конечно, исторически Боэций не мог знать арабских цифр.
Как и многие решения, которые кажутся нам простыми, полезными и гениальными, потому что они нам знакомы, распространение арабских цифр столкнулось с традиционными привычками, и их усвоение было постепенным. Во Флоренции (Италия) купцам впервые запретили использовать их в договорах и официальных документах. В 1299 году они были запрещены повсеместно, в том числе на частных счетах флорентийских банкиров и купцов. Пока операции остаются простыми, достаточно использовать счет для расчета и римские цифры для графического изображения. Начиная с эпохи Возрождения, с экспоненциальным развитием торговли, а затем и наук, в частности астрономии и баллистики, потребность в мощной и быстрой системе вычислений стала существенной: индо-арабские цифры окончательно исключают своих римских предшественников. Их окончательный маршрут, стандартизирован, засвидетельствован с XV — го века .
Слайд 6цифры0 — цифра без единого угла в начертании.1 — содержит один
острый угол.2 — содержит два острых угла.3 — содержит три острых угла (правильное, арабское, начертание цифры получается при написании цифры 3 при заполнении почтового индекса на конверте)4 — содержит 4 прямых угла (именно этим объясняется наличие «хвостика» внизу цифры, никак не влияющего на ее узнаваемость и идентификацию)5 — содержит 5 прямых углов (назначение нижнего хвостика — то же самое, что у цифры 4 — достройка последнего угла)6 — содержит 6 прямых углов.7 — содержит 7 прямых и острых углов (правильное, арабское, написание цифры 7 отличается от приведенного на рисунке наличием дефиса, пересекающего под прямым углом вертикальную линию посередине (вспомним, как мы пишем цифру 7), что дает 4 прямых угла и 3 угла дает еще верхняя ломаная линия)8 — содержит 8 прямых углов.9 — содержит 9 прямых углов (именно этим объясняется столь замысловатый нижний хвостик у девятки, который должен был достроить 3 угла, чтобы общее их число стало равно 9.
Позиционная запись
Индо-арабская система разработана для позиционной записи в десятичной системе. В более развитой форме позиционная нотация также использует десятичный маркер (сначала знак над цифрой единиц, но теперь чаще десятичная точка или десятичная запятая, которая отделяет разряды единиц от разряда десятых), а также символ «эти цифры повторяются до бесконечности «. В современном использовании этим последним символом обычно является vinculum (горизонтальная линия, помещаемая над повторяющимися цифрами). В этой более развитой форме система счисления может обозначать любое рациональное число, используя только 13 символов (десять цифр, десятичный маркер, винкулум и добавленный в начало знак минус для обозначения отрицательное число ).
Хотя обычно встречаются в тексте, написанном арабским абджад («алфавит»), числа, написанные с помощью этих цифр, также помещают наиболее значимую цифру слева, поэтому они читаются слева направо. верно. Необходимые изменения направления чтения обнаруживаются в тексте, который сочетает в себе системы письма слева направо и системы письма справа налево.
Продвижение индийских цифр на запад
Первые зафиксированные исторические источники о движении индийских цифр на запад относятся к 662 году. Этому способствовал рост арабских стран. Об этом в своих трудах писал несторианский епископ Северус (Север) Себохт. Он жил в Кешенере возле реки Евфрат. Этот епископ восторгался не столько астрономическими открытиями арабов, а их методикой расчёта, которая превосходила все имеющиеся на земле. Их вычисление было сделано при помощи только девяти знаков. Он говорил, что арабы достигли пределов науки и смогут считать индийские тексты.
Он утверждал, что арабские учёные владеют очень ценными знаниями. Эти записи епископа свидетельствуют, что знание индийской системы счёта было известно на арабских территориях ещё в VII веке. Но этот же документ показывает, что об индийских цифрах ещё не было известно в Европе и других частях планеты. Северусу Себохту, как христианскому епископу, необходимо было правильно подсчитать дату Пасхи. (эта дата до сих пор разными направлениями христианства отмечается в разные дни на протяжении многих сотен лет). Поэтому христианский священник так стремился побольше узнать об астрономических расчётах индийцев, и ему пришлась по вкусу арифметика из девяти символов.
Краткий экскурс в историю
Когда и откуда произошли арабские цифры? История их появления и сегодня остается загадкой. Характерные символы встречаются в документах, датируемых IV столетием, составленных в Индии.
Индийская версия их происхождения считается основной, начиная с XVIII века. Русский ученый-востоковед Кера долгое время выяснял, кто изобрел числовые символы, и пришел к выводу, что придумали их не где-нибудь, а в Индии.
В пользу этой гипотезы свидетельствуют особенности написания знаков – слева направо. В арабском языке они пишутся справа налево. Есть и второе доказательство индийского происхождения цифр – «Книга об индийском счете», написанная известным математиком Средневековья Абу Муса аль-Хорезми.
Ученый родился в 783 и умер в 850 году. В своем трактате Абу Муса подробно описал цифры и десятичную систему исчисления. Его работа сохранилась до наших дней частично, но уже из названия понятно, кто создал существующую систему чисел.
В дальнейших исследованиях на эту тему говорится, что числовые знаки берут начала из индийского алфавита девангари и соответствуют начертанию начальных букв числительных на санскрите.
Есть и другое объяснение, согласно которому указанные знаки – отрезки, соединенные между собой под прямым углом. Количество образованных углов соответствовало единице, двойке и далее по счету.
2.1 Зачем числа?
«Все есть число», — говорили пифагорийцы (ученики
древнегреческого математика Пифагора). Значит всё можно обозначить числом.
Так как многие предметы внешнего мира имеет схожую форму,
возникла потребность их сосчитать. Например, сколько коров в стаде. Сколько
добыто рыб, или зайцев. Т.е. число и арифметика возникли из практической
деятельности человека.
Так как многие народы в древности не общались друг другом,
то у разных народов возникли разные системы счисления и представления чисел и
цифр.
Число — это обобщение, так как разными числами можно
подсчитать разные предметы.
Цифры – это значки, с помощью которых записывают числа. Система
счисления или нумерация – это способ записи чисел с помощью цифр.
3.1 Древнеегипетская десятичная
Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры древние
египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых
чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки — иероглифы.
Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции
сложения. Система счисления Древнего Египта является десятичной, но
непозиционной и аддитивной.
|
1. Как и большинство людей |
|
|
Если палочек нужно изобразить несколько, то их изображали |
|
|
10. Такими путами египтяне |
|
|
Если нужно изобразить несколько десятков, то иероглиф |
|
|
100. Это мерная веревка, |
|
|
1 000. Вы когда-нибудь |
|
|
10 000. «В |
|
|
100 000. Это головастик. |
|
|
1 000 000. Увидев |
|
|
10 000 000. Египтяне |
Записывались цифры числа начиная с больших значений и
заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не
было, то переходили к следующему разряду.
— 1205, — 1 023 029
Попробуйте сложить эти два числа, зная, что более 9
одинаковых иероглифов использовать нельзя, и вы сразу поймете, что для работы с
этой системой нужен специальный человек. Обычному человеку это не под силу.
Запись цифр
Сначала арабы делали вычисления на пыльной доске, так цифры стали называться числами Губа (Губар, гобар), что по-арабски означает «пыль». На ней легко было делать записи, и так же легко удалять их.
Позднее появилась доска, на которой можно было писать мелом. Некоторые древние учёные не принимали индийскую систему счисления, потому что для неё нужно было оборудование – пыльная доска. Им это было неудобно. Сообщество купцов предпочитало использовать систему отсчёта пальцев в течение всего X века. Эта арифметика была им более понятна и удобна. Также арабы ещё долго использовали буквенное обозначение цифр. Его использовали арабские астрономы.
Живший в начале XI ибн Сина (Авиценна) ещё в детстве освоил систему индийских арифметических символов. Этому его научил торговец овощами. Такими знаниями юный вундеркинд очень поразил группу учёных, приехавших к его отцу примерно в 997 году. Из этого следует вывод, что индийскую систему счисления в X – XI веке использовали и купцы. К этому времени цифры уже изменили свою форму.
Часто арабские писцы для удобства писали цифры на свитках не справа налево, а сверху вниз, так как они сидели на скрещенных ногах, а свиток был намотан на тело. На западе арабы писали уже более привычные европейцам цифры. Они и попали в Европу.
Ибн Аль-Банна аль-Марракуши дал эту форму чисел в своей практической арифметике, которая была написана в начале XIV века. Так из Марокко цифры попали на юг Испании. Но Европа очень долго не могла принять какие-либо нововведения. Признание было очень медленным и тяжёлым, даже в XV веке, когда развитие математики в Европе набирало свою силу. В наши дни мы не представляем свою жизнь без математики и без арабских цифр, которые пришли из Индии.
Порядковые
| Первый | — | Про́тос |
| Второй | — | Дэ́фтэрос |
| Третий | — | Три́тос |
| Четвёртый | — | Тэ́тартос |
| Пятый | — | Пэ́мптос |
| Шестой | — | Э́ктос |
| Седьмой | — | Э́вдомос |
| Восьмой | — | О́кдоос |
| Девятый | — | Э́натос |
| Десятый | — | Дэ́катос |
| Одиннадцатый | — | Эндэ́катос |
| Двенадцатый | — | Додэ́катос |
| Тринадцатый | — | Дэ́катос три́тос |
| Четырнадцатый | — | Дэ́катос тэ́тартос |
| Пятнадцатый | — | Дэ́катос пэ́мптос |
| Шестнадцатый | — | Дэ́катос э́ктос |
| Семнадцатый | — | Дэ́катос э́вдомос |
| Восемнадцатый | — | Дэ́катос о́гдоос |
| Девятнадцатый | — | Дэ́катос э́натос |
| Двадцатый | — | Икост́с |
| Двадцать первый | — | Ико́стос про́отос |
| Тридцатый | — | Триакосто́с |
| Сороковой | — | Тэсаракосто́с |
| Пятидесятый | — | Пэндыкосто́с |
| Шестидесятый | — | Ксикосто́с |
| Семидесятый | — | Эвдомикосто́с |
| Восьмидесятый | — | огдоикостос |
| Девяностый | — | Энэникосто́с |
| Сотый | — | Экатосто́с |
| Двухсотый | — | Дъякосиосто́с |
| Трёхсотый | — | Триакосиосто́с |
| Тысячный | — | Хилиосто́с |
Слайд 17Книга об индийском счётеВо второй половине VIII века, когда багдадский халиф
из династии Аббасидов Абу-ль-Аббас Абд-Аллах аль-Мамун (712—775) был с посольством в Индии, пригласил в Багдад учёного из Удджайна по имени Канках, который преподавал индийскую систему астрономии на основе «Брахма-спхута-сиддханта». Халиф заказал письменный перевод книги на арабский язык, который был осуществлён математиком и философом Ибрахимом аль-Фазари в 771 году. Перевод, выполненный в виде таблиц — зиджа — с необходимыми пояснениями и рекомендациями, получил название «Большой Синдхинд». Известно, что этой работой пользовался ал-Хорезми для написания своих трудов по астрономии («Зидж ал-Хорезми») и арифметике («Книга об индийском счёте»).
Индийские корни арабских цифр
На самом деле, те самые числовые символы, которые мы привыкли называть “арабскими”, появились в Индии не позднее пятого века. Приблизительно в то же время индийскими математиками было открыто понятие нуля – не просто как отсутствие числа, а как самостоятельное число. Это стало настоящим прорывом в математической науке, после чего стала возможна позиционная запись чисел, суть которой заключалась в удобстве и компактности совершения арифметических действий над числами.
Написание цифр несло в себе простую логику. Изначально их изображали при помощи прямых и волнистых линий, переплетающихся между собой. Но позже каждое значение стало сопоставимо с количеством углов в очертании каждой цифры. Они очень напоминают те, что мы пишем на конверте в графе индекса.
3.6 Славянская кириллическая десятеричная алфавитная
Эта нумерация была создана вместе со славянской алфавитной
системой для перевода священных библейских книг для славян греческими монахами
братьями Кириллом и Мефодием в IX веке. Эта форма записи чисел получила большое
распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью
чисел. До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории
современной России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии.
До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию.
Числа записывали из цифр так же слева, направо, от больших к
меньшим. Числа от 11 до 19 записывались двумя цифрами, причем единица шла перед
десятком:
Читаем дословно «четырнадцать» — «четыре и
десять». Как слышим, так и пишем: не 10+4, а 4+10, — четыре и десять.
Числа от 21 и выше записывались наоборот, сначала писали знак полных десятков.
Запись числа, использованная славянами аддитивная, то есть в
ней используется только сложение:
=
800+60+3
Для того чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались
титла — горизонтальные черточки над числами, что мы видим на рисунке.
Для обозначения чисел больших, чем 900 использовались
специальные значки, которые дорисовывались к букве. Так образовывались числа:
|
Тысяча |
1000 |
|
|
Тьма |
10 |
|
|
Легион |
100 |
|
|
Леодр |
1 000 |
|
|
Ворон |
10 000 |
|
|
Колода |
100 000 |
Славянская нумерация просуществовала до конца XVII столетия, пока с реформами Петра I
в Россию из Европы не пришла позиционная десятичная система счисления.
Как арабские цифры оказались в Европе
В Средневековой Европе пользовались римской цифровой системой. Она была потрясающе неудобной — умножать и делить пользуясь римским счетом было задачей нетривиальной. Однако с арабским миром у европейцев были контакты, а значит и была возможность заимствования научных открытий. И вскоре это произошло. Герберт Орильякский (946-1003 гг.), ученый и религиозный деятель, он же папа Римский Сильвестр II, изучая математические достижения ученых Кордовского Халифата, который тогда был расположен на территории современной Испании, обнаружил принцип арабского, как он считал, счета, и именно от папы Сильвестра Второго пошло распространение новой системы в Европе.
Конечно, европейцы приняли арабские цифры не сразу — всё новое, как известно, приживается с трудом. В университетах ученые ими пользовались, но вот простые люди в повседневной практике остерегались непонятных цифр. Критиковали систему за то, что она слабо защищена от искажений: единицу легко можно исправить на семерку, а приписать к числу лишнюю цифру – ещё проще. С римским счетом такие махинации практически невозможны. Вот почему в 1299 году во Флоренции арабские цифры были даже запрещены. Несмотря на все эти доводы, достоинства индийских «арабских» цифр всё же перевесили и постепенно стали очевидными для всех. К концу XIV века Европа почти полностью перешла на арабский цифровой код и пользуется им по сей день.
В России же до конца XVII века использовалась кириллическая система счета и лишь в начале XVIII века состоялся переход на арабские цифры.
Еще больше интересных статей на канале «Удивительный Восток». Ставьте «лайк» и подписывайтесь на канал!
Особенности арабской цифры 0 (ноль)
Ноль понимается как отсутствие числового значения или разряда. Ноль — очень полезная цифра хотя бы тем, что позволяет производить вычисления в столбик. Ни в одной другой числовой системе нет возможности это сделать. Чтобы убедиться в этом, попробуйте сделать расчет в столбик, используя римские цифры. Ноль придумали тоже индийцы и названа была эта цифра «сунья». На индийском значит — «пустой». В древних арабских странах этот знак еще называли cifra.
Таблица с названиями
Российский математик и педагог Магницкий называет ноль также — цифра или ничто. Часто её название использовали для первой страницы книг. Есть и другие источники, в которых можно найти старое название 0 — цифра. Чаще всего оно встречается в рукописях русских и европейских ученых 17-18 века.
Старый способ написания
На сегодняшний день широко используется система исчисления, при которой характерно применение арабских цифр. Сначала символы выглядели совершенно по-другому. Их написание включало прямолинейные отрезки. Величина цифры должна была совпадать с количеством углов.
Действительно, если рассмотреть оригинал написания этих знаков, примечательна следующая закономерность:
- цифра 0 не имеет углов;
- единица — обладательница одного острого угла;
- цифра 2 включает пару углов;
- в тройке три угла.
Эта тенденция отслеживается до девяти, у этой цифры соответственное количество прямых углов. В хвостике цифры раньше существовало три угла.
Сейчас люди не видят углов, так как с течением времени они сгладились, стали круглыми. Иногда цифры пишут по-старому, например, заполняя индекс на почтовых конвертах.
Такова история появления цифр. Сейчас этим достижением человеческой мысли пользуется большая часть населения Земли.
Символы
Для представления чисел в индийско-арабской системе счисления используются различные наборы символов, большинство из которых возникло на основе цифр Брахми..
Символы, используемые для представления системы со времен Средневековья разделились на различные типографские варианты, разделенные на три основные группы:
- широко распространенные западные «арабские цифры », используемые с латинскими, Кириллица и греческий алфавиты в таблице произошли от «западных арабских цифр», которые были разработаны в аль-Андалусе и Магрибе (существует два стиля типографики для отображения западных арабских цифр, известных как линейные цифры и текстовые цифры ).
- «Арабско-индийские» или «восточные арабские цифры » используется с арабским письмом, разработанным в основном на территории Ирака. Вариант восточных арабских цифр используется в персидском и урду.
- Индийские цифры используются со сценариями брахмической семьи в Индии nd Юго-Восточная Азия. Каждый из примерно дюжины основных письменностей Индии имеет свои собственные числовые глифы (как можно заметить при просмотре таблиц символов Юникода).
Сравнение глифов
| # | Используется с алфавитами | Цифры | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | Латиница, кириллица и греческие | арабские цифры | |
| 〇 / 零 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 | 九 | Восточная Азия | китайский, вьетнамский, Японские и корейские цифры |
| ο / ō | Αʹ | Βʹ | Γʹ | Δʹ | Εʹ | Ϛʹ | Ζʹ | Ηʹ | Θʹ | Новогреческие | греческие цифры |
| א | ב | ג | ד | ה | ו | ז | ח | ט | иврит | еврейские цифры | |
| ० | १ | २ | ३ | ४ | ५ | ६ | ७ | ८ | ९ | деванагари | цифры деванагари |
| ૦ | ૧ | ૨ | ૩ | ૪ | ૫ | ૬ | ૭ | ૮ | ૯ | гуджарати | гуджаратские цифры |
| ੦ | ੧ | ੨ | ੩ | ੪ | ੫ | ੬ | ੭ | ੮ | ੯ | гурмукхи | гурмукхи цифры |
| ༠ | ༡ | ༢ | ༣ | ༤ | ༥ | ༦ | ༧ | ༨ | ༩ | тибетские | |
| ০ | ১ | ২ | ৩ | ৪ | ৫ | ৬ | ৭ | ৮ | ৯ | бенгальские / ассамские | бенгальские цифры |
| ೦ | ೧ | ೨ | ೩ | ೪ | ೫ | ೬ | ೭ | ೮ | ೯ | каннада | |
| ୦ | ୧ | ୨ | ୩ | ୪ | ୫ | ୬ | ୭ | ୮ | ୯ | Одиа | Цифры Одиа |
| ൦ | ൧ | ൨ | ൩ | ൪ | ൫ | ൬ | ൭ | ൮ | ൯ | Малаялам | |
| ௦ | ௧ | ௨ | ௩ | ௪ | ௫ | ௬ | ௭ | ௮ | ௯ | Тамильский | Тамильские цифры |
| ౦ | ౧ | ౨ | ౩ | ౪ | ౫ | ౬ | ౭ | ౮ | ౯ | Телугу | |
| ០ | ១ | ២ | ៣ | ៤ | ៥ | ៦ | ៧ | ៨ | ៩ | Кхмеры | Кхмерские цифры |
| ๐ | ๑ | ๒ | ๓ | ๔ | ๕ | ๖ | ๗ | ๘ | ๙ | Тайские | Тайские цифры |
| ໐ | ໑ | ໒ | ໓ | ໔ | ໕ | ໖ | ໗ | ໘ | ໙ | Лаосский | |
| ၀ | ၁ | ၂ | ၃ | ၄ | ၅ | ၆ | ၇ | ၈ | ၉ | Бирманские | Бирманские цифры |
| ٠ | ١ | ٢ | ٣ | ٤ | ٥ | ٦ | ٧ | ٨ | ٩ | Арабские | Восточно-арабские числа erals |
| ۰ | ۱ | ۲ | ۳ | ۴ | ۵ | ۶ | ۷ | ۸ | ۹ | персидский / дари / пушту | |
| ۰ | ۱ | ۲ | ۳ | ۴ | ۵ | ۶ | ۷ | ۸ | ۹ | урду / шахмукхи | |
| ᠐ | ᠑ | ᠒ | ᠓ | ᠔ | ᠕ | ᠖ | ᠗ | ᠘ | ᠙ | монгольский | монгольские цифры |
Начало развития
Согласно истории человек быстро эволюционировал – изобретались новые орудия для охоты, и появлялись инструменты, которые помогали вести сельское хозяйство. В результате развития людское племя начало быстро отвоевывать земли у дикой природы. Количество добычи, как и население племен неуклонно росло. Человеку больше не хватало обозначений один, пара, несколько или много. Это привело к возникновению и созданию первой, самой древней в истории, простейшей формы счисления, называемой унарной (единичной).
В этой форме счисления алфавит состоял из одного символа. Древние люди использовали зарубки на дереве, либо наносили палочки на стены пещер и кости убитых животных. Сколько объектов могли подсчитывать древнейшие племена – неизвестно. Однако, в 1937 году в Вестонице учеными археологами была найдена волчья кость, на которую было поставлено пятьдесят пять насечек. На данный момент это наибольшее значение, которое удалось подтвердить.
Унарная форма используется и в современной истории – я думаю, что каждый из вас видел фильмы, где заключенные ставят палочки на стенах, обозначая количество дней, проведенных в неволе. Также применяется для обучения маленьких детей счету – вспомните про счетные палочки.
происхождения
Цифра «ноль» , как это проявляется в двух чисел (50 и 270) , в надписи в Гвалиор . Датируется 9 – м веке.
Десятичное индо-арабская система счисления с нулем была разработана в Индии около 700. AD развитие происходило постепенно, на протяжении нескольких столетий, но решающий шаг был , вероятно , обеспечивается Брахмагупты композиции «х нуль как числу в AD 628. системы был революционным путем включения нулю в позиционной системы счисления , ограничивая тем самым количество отдельных цифр до десяти. Это считается важным шагом в развитии математики. Можно различить эту позиционную систему , которая идентична по всей семье, и точны глифам , используемых для записи цифр, которые варьировались регионально.
Первой общепризнанной надпись , содержащая использование 0 глифов в Индии первый записывается в 9 веке, в надписи на Гвалиор в Центральной Индии датированной 870. Многочисленные индийских документов на медных пластин существовать, с тем же символом для нулевой в них , датировано, насколько 6 век н.э., но места их сомнительны. Надписи в Индонезии и Камбодже знакомство 683 AD также были найдены.
Брахми числительные (нижняя строка) в Индии в 1 веке нашей эры
Цифры , используемые в рукописи Бахшали , датированные где- то между 3 – й и 7 – го века нашей эры.
Современные Arab телефонной клавиатура с двумя формами арабских цифр: западная арабскими / европейским цифрами на левом и Восточных арабские цифрах справа
Система счисления стала известна в суд Багдада , где математиков , таких как персидской аль-Хорезми , чья книга по расчету с индуистскими цифрами было написано около 825 в арабском , и арабским математиком аль-Кинди , который написал четыре тома , об использование индийских цифр ( Ketab фантастических Isti’mal аль-‘Adad аль-Хинди ) про 830. размножает его в арабском мире. Их работа была главным образом, ответственной за диффузию индийской системы нумерации в странах Ближнего Востока и Запада.
В 10 – м веке, средне-восточных математиков продлили десятичную систему счисления включать фракции , зафиксированный в трактате сирийской математика Ал-Уклидиси в 952-953. Десятичная точка нотация была введена Синд ибн Али , который также написал ранний трактат на арабских цифрах.
Отличительная West арабского вариант символики начинает формироваться вокруг 10 века в Магрибе и аль-Андалусе (иногда называемых ghubar цифр, хотя этот термин не всегда принимаются), которые являются прямым предком современных «арабских цифр» , используемых По всему миру. Woepecke предположил , что западные арабские цифры уже используются в Испании до прихода мавров, якобы полученных с помощью Александрии, но эта теория не принимается учеными.
Популярные мифы
Некоторые популярные мифы утверждают, что первоначальные формы этих знаков указаны их числовые значения по количеству углов содержащихся в них, но никаких доказательств не существует какого-либо такого происхождения.
В мире информатики
Стоит отметить, что системы счисления играют большую роль в развитии и происхождении компьютерной сферы, и цифровой техники. С помощью них ЭВМ представляют информацию в виде удобном для хранения, передачи и обработки. Сейчас наибольшую популярность имеет цифровой код, введенный в историю немецким математиком Вильгельмом Лейбницем в семнадцатом веке.
Его алфавит состоит всего из двух символов (0 и 1) . Он успешно используется в ЭВМ с 1940 года. Широкое использование обусловлено:
- Легкой технической реализацией.
- Аппаратура может находиться всего лишь в двух состояниях, а это обеспечивает высокую помехоустойчивость и скорость работы.
Откуда взялись современные числовые знаки от 1 до 10
Зарождение арабских цифр относят к древней южной Индии. Во многих древних странах, когда еще не было письма, использовались для счета палочки. Одна палочка обозначала 1, две — 2 и так далее. Такой способ записи навеян зарубками. Именно отсюда и происходят числа в римском представлении (для цифр 1, 2, 3). Индийские цифры позаимствовали некоторые элементы буквы из разных стран того времени.
В цифрах встречаются признаки букв арамейского, греческого и финикийского алфавитов. Предположительно числовые знаки начали зарождаться во 2 веке до нашей эры, в то время, когда существовало Индо-греческое царство.
В отличие от счета в русском языке — один (1), два (2), три (3), арабские цифры имеют свое название:
- 1 (один) — 1 Уахид;
- 2 (два) — 2 Итнан;
- 3 (три) — 3 Талата;
- 4 (четыре) — 4 Арба-а;
- 5 (пять) — 5 Хамиза;
- 6 (шесть) — 6 Ситта;
- 7 (семь) — 7 Саба-а;
- 8 (восемь) — 8 Таманиа;
- 9 (девять) — 9 Тизза;
- 10 (десять) — 10 Ашара.
